已知sinθ+cosθ=
1
5
，其中θ是△ABC的一個內(nèi)角．
（1）求sinθcosθ的值；
（2）判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；
（3）求sinθ-cosθ的值．
考點：三角形的形狀判斷,三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）sinθ+cosθ=
1
5
⇒（sinθ+cosθ）2=
1
25
，展開即可求得sinθcosθ的值；
（2）由sinθcosθ＜0，θ是△ABC的一個內(nèi)角可判斷△ABC是鈍角三角形；
（3）由sinθ＞0，cosθ＜0，sinθcosθ=-
12
25
，易求sinθ-cosθ=
(sinθ-cosθ)2
=
1-2sinθcosθ
=
7
5
．
解答： 解：（1）∵sinθ+cosθ=
1
5
，（sinθ+cosθ）2=
1
25
，
∴1+2sinθcosθ=
1
25
，
∴sinθcosθ=-
12
25
…4分
（2）∵0＜θ＜π，且sinθcosθ＜0，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴θ為鈍角；
∴△ABC是鈍角三角形；…8分
（3）∵sinθ＞0，cosθ＜0，
∴sinθ-cosθ=
(sinθ-cosθ)2
=
1-2sinθcosθ
=
7
5
…12分
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角形形狀的判斷，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1＜x＜
3
2
}，B={x|x＜a或x＞a+1}，A?B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），D（x，y）
（1）若
DA
+
DB
+
DC
=
0
，求|
OD
|；
（2）設(shè)
OD
=m
AB
+n
AC
（m，n∈R），用x，y表示m-n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
（1）f（x）+f（y）+1≥f（x+y）≥f（x）+f（y）；
（2）f（0）≥f（x），x∈[0，1）；
（3）-f（-1）=f（1）=1
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）當x∈[0，1）時，求證：f（x）=0
（Ⅲ）若集合M={（x，y）|f（x）f（y）=7}，求集合M在平面直角坐標系中對應(yīng)的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足：
（1）y與a-x和x的乘積成正比；
（2）x=
a
2
時，y=a2；
（3）0≤
x
2(a-x)
≤t，其中為常數(shù)，且t∈[0，1]．
求：（Ⅰ）設(shè)y=f（x），求f（x）表達式，并求y=f（x）的定義域；
（Ⅱ）求出附加值y的最大值，并求出此時的技術(shù)改造投入．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的矩形ABCD中，BC=2AB，M是AD的中點，以BM為折痕將△ABM向上折起，使得平面ABM⊥平面BCDM．
（1）證明：AB⊥平面AMC；
（2）已知AB=2，求四棱錐A-BCDM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數(shù)，（k∈R）
（1）若函數(shù)f（x）滿足f（2）=3，
①求函數(shù)f（x）在[-1，4]上的最大值和最小值；
②若f（x）＜mx+7對任意x∈R上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當k≥0時，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，4]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx
x2+n
（m，n∈R）在x=1處取到極值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx+
a
x
，若對任意的x1∈[-1，1]，總存在x2∈[1，e]，使得g（x2）≤f（x1）+
7
2
，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2-ax-a＞0的解集為（-∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案