20．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（sin15°，cos15°）、$\overrightarrow$=（cos15°，sin15°），則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

分析 求出$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，從而求出（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，進(jìn)而求出向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（sin15°，cos15°）、$\overrightarrow$=（cos15°，sin15°），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（sin15°+cos15°，sin15°+cos15°），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（sin15°-cos15°，cos15°-sin15°），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=sin215°-cos215°-sin215°+cos215°=0，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$＞=0，
故夾角是90°，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量問題，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx，$g（x）=-\frac{k}{x}，（k≠0）$
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（e，f（e））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若對?x∈（-∞，0）∪（0，+∞）都有f（|x|）≥g（|x|）成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+（2a-2）x，x≤0}\\{{x}^{3}-（3a+3）{x}^{2}+ax，x＞0}\end{array}\right.$，若曲線y=f（x）在點(diǎn)Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3，其中x1，x2，x3互不相等）處的切線互相平行，則a的取值范圍是（-1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=1+2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）用五點(diǎn)法作圖作出f（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]的圖象；
（2）求f（x）在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知sinαcosα=$\frac{60}{169}$，π＜α＜$\frac{5π}{4}$，那么sinα-cosα=$\frac{7}{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形，點(diǎn)P1，P2，P3四等分線段BC（如圖所示）．
（1）求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{A{P_1}}$+$\overrightarrow{A{P_1}}$•$\overrightarrow{A{P_2}}$的值；
（2）Q為線段AP1上一點(diǎn)，若$\overrightarrow{AQ}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{12}$$\overrightarrow{AC}$，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．直線xsinθ+$\sqrt{3}$y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．[${\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}}$]B．[${\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}}$]C．[0，$\frac{π}{6}}$]∪[${\frac{5π}{6}$，π]D．[0，$\frac{π}{3}}$]∪[${\frac{2π}{3}$，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{3}{2}$cos2x+$\frac{3}{2}{sin^2}$x+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期并寫出函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．過點(diǎn)P（2，1）作直線l，與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求：
（1）△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程；
（2）求直線l的兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值及此時(shí)直線l的方程；
（3）求|PA|•|PB|的最小值及此直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案