x＞0，y＞0，且數(shù)學(xué)公式，若x+2y≥m2-2m-6恒成立，則m范圍是________．

-2≤m≤4
分析：先把x+2y轉(zhuǎn)會(huì)為（x+2y）（）×展開(kāi)后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y≥m2-2m-6求得m2-2m-6≤2，進(jìn)而求得m的范圍．
解答：∵∴x+2y=（x+2y）（）×=（4+4×+）≥（4+2×2）=2，
當(dāng)且僅當(dāng)4×=時(shí)取等號(hào)，
∵x+2y≥m2-2m-6恒成立，
∴m2-2m-6≤2，求得-2≤m≤4，
故答案為：-2≤m≤4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用、函數(shù)恒成立問(wèn)題．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞0，y＞0，且
2
x
+
8
y
=1，求xy及x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且-1，x，4，y，6，這五個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)是2，則
1
x
+
1
y
的最小值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臺(tái)州模擬）已知x＞0，y＞0，且x+y+
9
x
+
1
y
=10，則x+y的最大值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且x+y＞2．求證：
x
1+2y
，
y
1+2x
中至少有一個(gè)大于
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為
1
8
1
8
．

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