Question

已知函數(shù)．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）證明：函數(shù)f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．

Answer 1

解：（1）函數(shù)的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）
∵，
∴f（x）是奇函數(shù)．
（2）設(shè)，且x₁＜x₂
則=，
∵，
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂-2＞0，x₁x₂＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
故f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．
分析：（1）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義去證明．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷和單調(diào)性的判斷，利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．