Question

19．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=3，4S_n+1=6a_n+1-a_n+4S_n，則數列{a_n}的通項公式為a_n=3•（$\frac{1}{2}$）^n-1，n∈N^•．

Answer 1

分析 根據數列的遞推關系得到2a_n+1=a_n，即數列{a_n}是公比q=$\frac{1}{2}$，首項為a₁=3的等比數列，結合等比數列的通項公式進行求解即可．

解答 解：∵a₁=3，4S_n+1=6a_n+1-a_n+4S_n，
∴4S_n+1-4S_n=6a_n+1-a_n，
即4a_n+1=6a_n+1-a_n，
即2a_n+1=a_n，
則$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，
則數列{a_n}是公比q=$\frac{1}{2}$，首項為a₁=3的等比數列，
則數列的通項公式為a_n=3•（$\frac{1}{2}$）^n-1，n∈N^•，
故答案為：a_n=3•（$\frac{1}{2}$）^n-1，n∈N^•

點評 本題主要考查數列通項公式的求解，利用數列的遞推關系判斷數列是等比數列是解決本題的關鍵．