（2012•泉州模擬）計算
∫
2
-2
1-
1
4
x2
dx=
π
π
．
分析：根據(jù)積分所表示的幾何意義是以（0，0）為中心，長軸長為4的在y軸上方圓弧與x軸圍成的面積，只需求出橢圓的面積的一半即可．
解答：解：設y=
1-
1
4
x2
，得
x 2
4
+y2=1（y≥0），它表示半個橢圓，如圖．
∫
2
-2
1-
1
4
x2
dx表示的幾何意義是以（0，0）為中心，長軸長為4的在y軸上方圓弧與x軸圍成的面積：
∫
2
-2
1-
1
4
x2
dx=
1
2
π×ab=
1
2
π×2×1=π
故答案為：π．
點評：本題主要考查了定積分，定積分運算是求導的逆運算，解題的關鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進行求解，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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（2012•泉州模擬）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
（Ⅰ）請寫出fn（x）的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）設fn（x）的極小值點為Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）設gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

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（2012•泉州模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

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（2012•泉州模擬）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2-x-2=0，x∈R}，則A∩B為（　　）

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（2012•泉州模擬）設函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究并利用函數(shù)f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對稱中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　�。�

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