Question

已知函數(shù)

   （I）當(dāng)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)的最小值；

   （III）若對(duì)任意給定的，使得

         的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（I）     （II）

   （III） 使成立。

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的零點(diǎn)問題，以及方程根的問題的綜合運(yùn)用

（1）利用定義域和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判定導(dǎo)數(shù)大于零和小于零的解集得到單調(diào)區(qū)間。

（2）利用要是函數(shù)在給定區(qū)間無零點(diǎn)，只需要函數(shù)值恒大于零即可，然后借助于導(dǎo)數(shù)分析最小值大于零即可。

（3）分別分析連個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，然后要是滿足題意，只需要研究最值和單調(diào)性減的關(guān)系即可。

解：（I）當(dāng) …………1分

由由 

故  …………3分

   （II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414534556173495/SYS201208241454204257725030_DA.files/image009.png">上恒成立不可能，

故要使函數(shù)上無零點(diǎn)，只要對(duì)任意的恒成立，

即對(duì)恒成立。  …………4分

令

則    …………5分

 

綜上，若函數(shù) …………6分

   （III）

所以，函數(shù) …………7分

故     ①   …………9分

此時(shí)，當(dāng)的變化情況如下：

	—	0	+
		最小值

②③

  

即②對(duì)任意恒成立。    …………10分

由③式解得：    ④ 

綜合①④可知，當(dāng)

在 

使成立