設(shè)z是虛數(shù)，w＝z＋是實(shí)數(shù)，且－1＜w＜2.

(1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；

(2)設(shè)u＝，求證：u為純虛數(shù)；

(3)求w－u2的最小值．

解：(1)設(shè)z＝a＋bi，a，b∈R，b≠0，

則w＝a＋bi＋＝＋i，

 ∵w是實(shí)數(shù)，b≠0，

∴a2＋b2＝1，即|z|＝1.

于是w＝2a，－1＜2a＜2，－＜a＜1，

∴z的實(shí)部的取值范圍是.

(2)證明：u＝＝＝＝－i.

∵a∈，b≠0，

∴u為純虛數(shù)．

(3)w－u2＝2a＋＝2a＋＝2a－＝2a－1＋＝2－3.

∵a∈，∴a＋1＞0，故w－u2≥2·2 －3＝4－3＝1.當(dāng)a＋1＝，即a＝0時(shí)，w－u2取得最小值1.

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(1)設(shè)u＝，求證：u為純虛數(shù)；

(2)求w－u2的最小值．

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