拋物線M： 的準線過橢圓N： 的左焦點，以坐標原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C.

（1）求拋物線M的方程.

（2）設點A的橫坐標為x1，點C的橫坐標為x2，曲線M上點D的橫坐標為x1+2，求直線CD的斜率.

 

【答案】

（1） （2）－1

【解析】

試題分析：（1）由拋物線的準線方程，求出p即可；

（2）由直線BC方程求出x1和x2之間的關系式，然后用x1和x2表示出D點的坐標，

即可求出直線CD的斜率.

試題解析：（1）因為橢圓N：的左焦點為（，0），

所以，解得p=1，所以拋物線M的方程為.

（2）由題意知 A（），因為，所以.由于t>0，所以t= ①

由點B(0，t)，C( )的坐標知，直線BC的方程為，

由因為A在直線BC上，故有，將①代入上式，得，解得，又因為D（ ），所以直線CD的斜率為

kCD====－1.

考點：1.拋物線的方程和性質；2.方程和斜率.3.橢圓方程的性質.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

焦點分別為F1，F(xiàn)2的橢圓C2
x2
a2
+
y2
b2
=1過點M（2，1），拋物線y2=4
3x
的準線過橢圓C的左焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）不過M的動直線l交橢圓C于A、B兩點，若
MA
•
MB
=0，求證：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省畢業(yè)班階段測試一文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

拋物線M： 的準線過橢圓N： 的左焦點，以坐標原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C.

（1）求拋物線M的方程.

（2）設點A的橫坐標為x1，點C的橫坐標為x2，曲線M上點D的橫坐標為x1+2，求直線CD的斜率.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）

如圖，已知拋物線M：的準線為，N為上的一個動點，過點N作拋物線M的兩條切線，切點分別為A、B，再分別過A、B兩點作的垂線，垂足分別為C，D。

求證：直線AB必經過y軸上的一個定點Q，并寫出點Q的坐標；

若的面積成等差數(shù)列，求此時點N的坐標。

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（本題滿分10分）

如圖，已知拋物線M：的準線為，N為上的一個動點，過點N作拋物線M的兩條切線，切點分別為A、B，再分別過A、B兩點作的垂線，垂足分別為C，D。

求證：直線AB必經過y軸上的一個定點Q，并寫出點Q的坐標；

若的面積成等差數(shù)列，求此時點N的坐標。

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