7．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值是$\sqrt{2}$．

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，
由圖象得O到直線x+y-2=0的距離最小，
此時(shí)最小值d=$\frac{|0+0-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值是$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．5個(gè)車位分別停放了A，B，C，D，E，5輛不同的車，現(xiàn)將所有車開(kāi)出后再按A，B，C，D，E的次序停入這5個(gè)車位，則在A車停入了B車原來(lái)的位置的條件下，停放結(jié)束后恰有1輛車停在原來(lái)位置上的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{3}{40}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．2015年12月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為2015年以來(lái)最嚴(yán)重的污染過(guò)程，為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表：
時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日
車流量x（萬(wàn)輛）1234567
PM2.5的濃度y（微克/立方米）28303541495662
（1）由散點(diǎn)圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}=1372}$）
（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測(cè)該市車流量為12萬(wàn)輛時(shí)PM2.5的濃度；（II）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在（0，50]內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在（50，100]內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量不超過(guò)多少萬(wàn)輛？（結(jié)果以萬(wàn)輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．某食品廠只做了3種與“�！弊钟嘘P(guān)的精美卡片，分別是“富強(qiáng)福”、“和諧�！�、“友善福”、每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，若只有集齊3種卡片才可獲獎(jiǎng)，則購(gòu)買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{16}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{8}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$，則|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$|等于（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓T：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，0）與T相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若C（0，-$\sqrt{3}$）且|PC|=2，求證：P必為Γ的焦點(diǎn)；
（2）設(shè)m＞0，若點(diǎn)D在Γ上，且|PD|的最大值為3，求m的值；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若m=$\sqrt{3}$，直線l的一個(gè)法向量為$\overrightarrow{n}$=（1，k），求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，其中A（2，3）（點(diǎn)A為圖象的一個(gè)最高點(diǎn)），B（-$\frac{5}{2}$，0），則函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x|x≤4}，B={x|x2＞4}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|x＜-2或2＜x≤4}D．{x|x＜-2或2＜x＜4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{x}$-2lnx，對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞0，都有f（x）=-f（$\frac{1}{x}$）成立．
（1）求函數(shù)y=f（ex）所有零點(diǎn)之和；
（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x≥1，函數(shù)f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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