甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的
3
倍，則甲船應取北偏東θ方向前進，才能盡快追上乙船，此時θ=
30°
30°
．
分析：根據(jù)題意畫出圖形，求出∠CAB與∠B的度數(shù)，設出追上乙船的時間，表示出BC與AC，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，即可求出θ的度數(shù)．
解答：解：根據(jù)題意得：∠CAB=60°-θ，∠B=120°，設追上乙船的時間為x，則有BC=x，AC=
3
x，
在△ABC中，利用正弦定理
BC
sin∠CAB
=
AC
sinB
，即
x
sin(60°-θ)
=
3
x
sin120°
，
∴
3
2
=
3
sin（60°-θ），即sin（60°-θ）=
1
2
，
∴60°-θ=30°，即θ=30°．
故答案為：30°
點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°方向的B處，兩船相距a海里，乙船向正北方向行駛．若甲船的速度是乙船速度的
3
倍，則甲船應沿
北偏東30°
北偏東30°
方向前進才能盡快追上乙船，相遇時乙船已行駛了
a
a
海里．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的
3
倍，則甲船應取北偏東θ方向前進，才能盡快追上乙船，此時θ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教B版高中數(shù)學必修5 1.2應用舉例練習卷（解析版） 題型：解答題

甲船在A處觀察到，乙船在它的北偏東60o方向的B處，兩船相距a里，乙船正向北行駛。若甲船速度是乙船速度的倍.問甲船應取什么方向前進才能在最短時間內(nèi)追上乙船，此時，乙船已行駛了多少里？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高二上學期數(shù)學理卷A 題型：填空題

甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應取北偏東方向前進，才能盡快追上乙船，此時          .

 

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