【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸和上分別修建觀光長(zhǎng)廊和AC，其中是寬長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，是窄長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬(wàn)元，同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái)，并建水上直線通道（平臺(tái)大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開(kāi)發(fā)水上游樂(lè)項(xiàng)目，要求的面積最大，那么和的長(zhǎng)度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢(qián)？

【答案】（1）和AC的長(zhǎng)度分別為750米和1500米（2）萬(wàn)元

【解析】

試題（1）設(shè)長(zhǎng)為米，長(zhǎng)為米，依題意得，即，表示面積,利用基本不等式可得結(jié)論；（2）利用向量方法，將表示為，根據(jù)向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)的關(guān)系可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)長(zhǎng)為米，長(zhǎng)為米，依題意得，

即，

=

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

所以當(dāng)的面積最大時(shí)，和AC的長(zhǎng)度分別為750米和1500米

（2）在(1)的條件下，因?yàn)?/span>．

由

得

，

元

所以，建水上通道還需要萬(wàn)元．

解法二：在中，

在中，

在中，

=

元

所以，建水上通道還需要萬(wàn)元．

解法三：以A為原點(diǎn)，以AB為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，

,即，設(shè)

由，求得， 所以

所以，

元

所以，建水上通道還需要萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)且與軸相切，點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且交曲線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn).

①求證：不可能是鈍角；

②是否存在這樣的點(diǎn)，使得是正三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)：否則，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)在雙曲線C上.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知Q(0,2)，P為雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M滿足求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于由有限個(gè)自然數(shù)組成的集合A，定義集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，記集合S（A）的元素個(gè)數(shù)為d（S（A））．定義變換T，變換T將集合A變換為集合T（A）=A∪S（A）．

（1）若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；

（2）若集合A有n個(gè)元素，證明：“d（S（A））=2n-1”的充要條件是“集合A中的所有元素能組成公差不為0的等差數(shù)列”；

（3）若A{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}T（T（A）），求元素個(gè)數(shù)最少的集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)，是拋物線上異于點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).

（I）當(dāng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)，求直線的方程；

（II）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為的坐標(biāo)滿足圓方程，且圓心滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過(guò)與垂直的直線交圓于、兩點(diǎn)，為線段中點(diǎn)，若的面積 ，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為（ ）

A. 3 B. C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓長(zhǎng)軸是短軸的倍，且右焦點(diǎn)為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的方程及的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱(chēng)為該橢圓的“特征三角形”；如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱(chēng)為橢圓的相似比，已知橢圓.

（1）若橢圓，判斷與相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）寫(xiě)出與橢圓相似且焦點(diǎn)在軸上，短半軸長(zhǎng)為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）如圖：直線與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，試在橢圓和橢圓上分別作出點(diǎn)和點(diǎn)（非橢圓頂點(diǎn)），使和組成以為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫(xiě)出具體作法.（不必證明）

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