【題目】如圖，梯形中，，過(guò)分別作，，垂足分別，，已知，將梯形沿同側(cè)折起，得空間幾何體 ，如圖．

1若，證明：平面；

2若，，線段上存在一點(diǎn)，滿足與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2） .

【解析】

1由正方形的性質(zhì)推導(dǎo)出，結(jié)合，可得平面，由此，再由，能證明平面；2過(guò)作交于點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得，利用向量垂直數(shù)量積為零求出平面的法向量，利用空間向量夾角余弦公式能求出結(jié)果．

1由已知得四邊形ABFE是正方形，且邊長(zhǎng)為2，在圖2中，，

由已知得，，平面

又平面BDE，，

又，，平面

2在圖2中，，，，即面DEFC，

在梯形DEFC中，過(guò)點(diǎn)D作交CF于點(diǎn)M，連接CE，

由題意得，，由勾股定理可得，則，，

過(guò)E作交DC于點(diǎn)G，可知GE，EA，EF兩兩垂直，

以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

．

設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量為，

由得,取得，

設(shè)，則m，，，得

設(shè)CP與平面ACD所成的角為，

．

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲、乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.

甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

0

1

2

3

4

對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天

40

20

20

10

10

乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

0

1

2

3

對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天

30

25

25

20

（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為（單位：件），日利潤(rùn)記為（單位：元），寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）按這100天統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，分別求甲、乙兩名工人的平均日利潤(rùn).

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【題目】甲乙兩人參加競(jìng)選，結(jié)果是甲得票，乙得票. 試求：唱票中甲累計(jì)的票數(shù)始終超過(guò)乙累計(jì)的票數(shù)的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.

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【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會(huì)，問(wèn)：

（1）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？

（2）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A. , f()=0

B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形

C. 若是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-∞,）單調(diào)遞減

D. 若是f（x）的極值點(diǎn)，則()=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F，過(guò)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）寫出函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的一個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，并求圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)對(duì)任意的恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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