Question

袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2．
（Ⅰ）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由列舉法可得從五張卡片中任取兩張的所有情況，分析可得兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，共有六張卡片，由列舉法可得從中任取兩張的所有情況，分析可得兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．
解答：解：（I）從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅₁紅₂，紅₁紅₃，紅₁藍(lán)₁，紅₁藍(lán)₂，紅₂紅₃，紅₂藍(lán)₁，紅₂藍(lán)₂，紅₃藍(lán)₁，紅₃藍(lán)₂，藍(lán)₁藍(lán)₂．
其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有紅₁藍(lán)₁、紅₁藍(lán)₂、紅₂藍(lán)₁，共3種情況，
故所求的概率為．
（II）加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，共有六張卡片，
從六張卡片中任取兩張，有紅₁紅₂，紅₁紅₃，紅₁藍(lán)₁，紅₁藍(lán)₂，紅₂紅₃，紅₂藍(lán)₁，紅₂藍(lán)₂，紅₃藍(lán)₁，紅₃藍(lán)₂，藍(lán)₁藍(lán)₂，紅₁綠，紅₂綠，紅₃綠，藍(lán)₁綠，藍(lán)₂綠，共有15種情況，
其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有紅₁藍(lán)₁，紅₁藍(lán)₂，紅₂藍(lán)₁，紅₁綠，紅₂綠，紅₃綠，藍(lán)₁綠，藍(lán)₂綠，共8種情況，
所以概率為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的計(jì)算，涉及列舉法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列舉，分析得到事件的情況數(shù)目．