（本題滿(mǎn)分分）（理科）在線段AD上任取不同于A，D的兩點(diǎn)B，C，在B，C處折斷此線段得到一條折線。求此折線能構(gòu)成三角形的概率。

 

 

【答案】

解法1：設(shè)AD長(zhǎng)為1，折斷后三段長(zhǎng)分別是則此不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D1所示的的內(nèi)部。這樣的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于試驗(yàn)的所有可能結(jié)果。

設(shè)“以為邊能構(gòu)成三角形”為事件A，則A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)滿(mǎn)足即圖中的內(nèi)部。

這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題，故

解法2：設(shè)AD長(zhǎng)為1,AB，AC的長(zhǎng)度分別為x，y。上于B，C在線段AD上，因而應(yīng)有0≤x，y≤1。由此可見(jiàn)，點(diǎn)對(duì)（B，C）與正方形內(nèi)的點(diǎn)（x,y）是一一對(duì)應(yīng)的。

當(dāng)x<y時(shí)，這時(shí)AB，BC，CD能構(gòu)成三角形的充要條件是AB+BC>CD，BC+CD>AB，CD+AB>BC。因?yàn)锳B＝x，BC＝y(tǒng)-x，CD＝1-y，代入上面三式，得符合此條件的點(diǎn)（x,y）必落在（圖2）。同樣地，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)落在中時(shí)，AC，CB，BD能構(gòu)成三角形。由幾何概型的公式可知，所求的概率為

△GFE的面積+△EHI的面積

正方形K的面積

＝

（圖1）                         （圖2）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分16分）

   （文科學(xué)生做）已知命題p：函數(shù)在R上存在極值；

命題q：設(shè)A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對(duì)，都有；

若為真，為假，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

（理科學(xué)生做）已知命題p：對(duì)，函數(shù)有意義；

命題q：設(shè)A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對(duì)，都有；

若為真，為假，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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   （II）若的取值范圍；

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（本題滿(mǎn)分15分）本題理科做.

設(shè)，（、）。

（1）求出的值；

（2）求證：數(shù)列的各項(xiàng)均為奇數(shù).

 

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（文科做）（本題滿(mǎn)分14分）如圖，在長(zhǎng)方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿(mǎn)分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大�。�

   （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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