【題目】如圖， 是⊙的直徑，點是的中點， 平面， ， ．

（）求證．

（）若點是平面內一動點，且，請在平面內，建立適當?shù)淖鴺讼担蟪鳇c的軌跡方程，并求出點在內的軌跡長度．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先由圓的性質可得，由平面易得，由線面垂直判定定理可得面，進而易得；（2）以點為坐標原點， 所在直線為軸， 所在直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，則， ，將用兩點間距離公式可得的軌跡是圓，可求與軸正半軸， 軸正半軸坐標，進而可求，由弧長公式得結果.

試題解析：（）證明：∵為圓的直徑， 在圓周上，∴，

∵平面， 面，∴，

∵，∴面，

∵面，∴，得證．

（）以點為坐標原點， 所在直線為軸， 所在直線為軸，

建立如圖所示的直角坐標系，則， ．

設動點的坐標， ， ，

∴，

整理可得： ，∴的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，

可求與軸正半軸， 軸正半軸坐標為， ．∴，

∴點在中軌跡長度．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x單位：小時）與當天投籃命中率y之間的關系：

時間x

1

2

3

4

5

命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4


（1）求小李這5天的平均投籃命中率；
（2）用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率． ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）當時，函數(shù)有最小值. 記的最小值為，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列， 是方程的根.

(Ⅰ)求的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面為正方形，四邊形是矩形，平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若過直線的一個平面與線段和分別相交于點和 (點與點均不重合），求證： ；

（3）判斷線段上是否存在一點，使得平面平面?若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設直線y=kx+b與拋物線C交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且|y1﹣y2|=2，過弦AB中點M作平行于x軸的直線交拋物線于點D，求△ABD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調性,并用定義證明你的結論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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