Question

7．過(guò)兩直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{10}{3}$和y=3x的交點(diǎn)，并與原點(diǎn)相距為$\sqrt{10}$的直線有（　　）

• A． 0條
• B． 1條
• C． 2條
• D． 3條

Answer 1

分析 由方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}}\\{y=3x}\end{array}\right.$，解得兩條直線的交點(diǎn)為A（1，3），當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的方程為：y-3=k（x-1），由點(diǎn)到直線的距離公式，求出直線方程為：4x-3y+5=0．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=1也符合題意，故滿足條件的直線有2條．

解答 解：由方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}}\\{y=3x}\end{array}\right.$，解得兩條直線的交點(diǎn)為（1，3），
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的方程為：y-3=k（x-1），
即kx-y+3-k=0
由點(diǎn)到直線的距離公式，得$\frac{|3-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{10}$，
解得k=-$\frac{1}{3}$，直線方程為：3y+x-10=0．
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=1不符合題意，
故所求直線的方程為：3y+x-10=0．
∴滿足條件的直線有1條．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的直線條數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．