【題目】如圖所示，平面四邊形中，為直角，為等邊三角形，現(xiàn)把沿著折起，使得平面與平面垂直，且點(diǎn)M為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）先證明平面，再證明平面平面即可；

（2）利用等體積法得到點(diǎn)B到平面的距離，進(jìn)而利用解三角形知識得到線面角的正弦值.

解：（1）證明：∵平面平面且交線為，

又∵為直角，

∴平面，又平面，

∴，

又∵為等邊三角形，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，

∴，又，

∴平面，又平面，

∴平面平面；

（2）設(shè)，則.

設(shè)為點(diǎn)B到平面的距離，直線與平面所成角為，

由，得.

由（1）平面，平面，得

即三角形為直角三角形，

又，

∴，

∵，

，

∴，

∴直線與平面所成角的正弦值，

∴直線與平面所成角的余弦值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，，，沿矩形對角線BD將折起形成四面體ABCD，在這個過程中，現(xiàn)在下面四個結(jié)論：①在四面體ABCD中，當(dāng)時，；②四面體ABCD的體積的最大值為；③在四面體ABCD中，BC與平面ABD所成角可能為；④四面體ABCD的外接球的體積為定值.其中所有正確結(jié)論的編號為( )

A.①④B.①②C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)．把沿翻折，使得平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求所在直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第24屆冬奧會將于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會.為了宣傳冬奧會，讓更多的人了解、喜愛冰雪項(xiàng)目，某校高三年級舉辦了冬奧會知識競賽（總分100分），并隨機(jī)抽取了名中學(xué)生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知前三組的頻率成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值，并估計(jì)這名中學(xué)生的成績平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（Ⅱ）已知抽取的名中學(xué)生中，男女生人數(shù)相等，男生喜歡花樣滑冰的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡花樣滑冰項(xiàng)的人數(shù)占女生人數(shù)的，且有95%的把握認(rèn)為中學(xué)生喜歡花樣滑冰與性別有關(guān)，求的最小值.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程

（2）若直線與y軸交點(diǎn)為P，A、B是橢圓上兩個動點(diǎn)，它們在y軸兩側(cè)，，的平分線與y軸重合，則直線AB是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求這個定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形為菱形，，二面角為直二面角，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，當(dāng)二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二面角中，，射線，分別在平面，內(nèi)，點(diǎn)A在平面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)B，設(shè)二面角、與平面所成角、與平面所成角的大小分別為，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，已知是以為底邊，且邊平行于軸的等腰三角形.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知直線交軸于點(diǎn)，且與曲線相切于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且直線軸，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，試判斷點(diǎn)、、三點(diǎn)是否共線，并說明理由.

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