Question

某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車(chē)間產(chǎn)品重量的平均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定；

（2）若從乙車(chē)間件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò)克的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）甲、乙兩個(gè)車(chē)間產(chǎn)品重量的平均值都是，方差分別為、，故甲車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定；（2）所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò)2克的概率為.

【解析】

試題分析：（1）先從莖葉圖中將甲、乙兩個(gè)車(chē)間樣品重量的數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，然后利用平均數(shù)公式與方差公式計(jì)算甲、乙兩個(gè)車(chē)間產(chǎn)品重量的平均值與方差，利用平均數(shù)的大小與方差之間的大小來(lái)說(shuō)明那個(gè)車(chē)間的產(chǎn)品重量相對(duì)穩(wěn)定；（2）先將事件空間中的基本事件列舉出來(lái)，并確定事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò)2克”所包含的基本事件，最后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算該事件的概率.

試題解析：（1）,

,

,

,

∵,，

∴甲車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定.

（2）從乙車(chē)間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,共有15種不同的取法: 

,.

設(shè)表示隨機(jī)事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò)2克”,則的基本事件有4種:

,.

故所求概率為.

考點(diǎn)：1.平均數(shù)與方差；2.古典概型