已知g（x）=數(shù)學(xué)公式，x∈（0，+∞），是否存在實數(shù)a，b，使g（x）同時滿足下列兩個條件：（1）g（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）g（x）的最小值是3．若存在，求出a、b，若不存在，說明理由．

解：∵g（x）=，∴g′（x）=1-
∵g（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)，
∴g′（1）=0，∴b=1
∵g（x）的最小值是3
∴g（1）=1+a+b=3，∴a=1
綜上，a=1，b=1．
分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，可得g′（1）=0，利用g（x）的最小值是3，可得g（1）=0，由此即可得到結(jié)論．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用函數(shù)的單調(diào)性與最值是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
ax-1
的圖象過點（2，2）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=
1
x
，則g(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可與函數(shù)f（x）的圖象重合；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）•g（x），求h（x）在（1，5]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)g（x）=數(shù)學(xué)公式sin（2x+數(shù)學(xué)公式），f（x）=acos2（x+數(shù)學(xué)公式）+b，且函數(shù)y=f（x）的圖象是函數(shù)y=g（x）的圖象按向量a=（-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式）平移得到的．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）設(shè)h（x）=g（x）-數(shù)學(xué)公式f（x），求h（x）的最小值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
x
ax-1
的圖象過點（2，2）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=
1
x
，則g(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可與函數(shù)f（x）的圖象重合；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）•g（x），求h（x）在（1，5]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省德州市樂陵一中高三（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷22（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)g（x）=sin（2x+），f（x）=acos2（x+）+b，且函數(shù)y=f（x）的圖象是函數(shù)y=g（x）的圖象按向量a=（-，）平移得到的．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）設(shè)h（x）=g（x）-f（x），求h（x）的最小值及相應(yīng)的x的值．

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