Question

已知數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且Sn=-n2+9n，n∈N+．
（1）求{a_n}的通項；
（2）設(shè)T_n=|a₁|+|a₂|+…|a_n|，求T_n．

Answer 1

分析：（1）①當(dāng)n=1時，a₁=S₁=8，②當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=-2n+10，檢驗可得a_n=-2n+10；（2）可知數(shù)列的前5項≤0，從第6項開始全為負(fù)值，分類討論可得．

解答：解：（1）①當(dāng)n=1時，a₁=S₁=8…（2分）
②當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1

=-n2+9n-[-(n-1)2+9(n-1)]

=-2n+10
檢驗：a₁適合a_n=-2n+10…（5分）
綜合①②得：a_n=-2n+10…（6分）
（2）①當(dāng)n≤5時，T_n=|a₁|+|a₂|+…|a_n|=a₁+a₂+a₃+…+a_n=-n²+9n…（8分）
②當(dāng)n≥6時，T_n=|a₁|+|a₂|+…|a_n|=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a_n）
=2（a₁+a₂+…+a₅）-（a₁+a₂+…+a_n）=n²-9n+40…（11分）
綜合①②得：Tn=

-n2+9(n≤5) n2-9n+40(n≥6)

…（12分）

點評：本題考查數(shù)列的求和，以及由數(shù)列的前n項和求其通項，涉及分類討論的思想，屬中檔題．