設(shè)函數(shù)
.
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時,求函數(shù)
在
上的最小值
和最大值
.
(1) 在
上單調(diào)遞增
(2) 當(dāng)時,
的最小值
,最大值
【解析】
(1)當(dāng)時
,
在
上單調(diào)遞增.
(2)當(dāng)時,
,其開口向上,對稱軸
,且過
(i)當(dāng),即
時,
,
在
上單調(diào)遞增,
從而當(dāng)時,
取得最小值
,
當(dāng)時,
取得最大值
.
(ii)當(dāng),即
時,令
解得:,注意到
,
(注:可用韋達(dá)定理判斷,
,從而
;或者由對稱結(jié)合圖像判斷)
的最小值
,
的最大值
綜上所述,當(dāng)時,
的最小值
,最大值
解法2(2)當(dāng)時,對
,都有
,
故
故,而
,
所以 ,
(1)根據(jù)k的取值化簡函數(shù)的表達(dá)式,明確函數(shù)的定義域,然后利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,中規(guī)中矩;(2)借助求導(dǎo),通過對參數(shù)K的正負(fù)討論和判別式的討論進(jìn)行分析求解最值.
【考點定位】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值問題,考查學(xué)生的分類討論思想和構(gòu)造函數(shù)的解題能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1-x |
x+3 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1-x2 |
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