Question

已知sinθ=

4

5

，cos?=-

5

13

，且θ∈(

π

2

，π)，?∈(

π

2

，π)，求sin（θ-?）的值．

Answer 1

分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系分別求出cosθ、sinφ，再由兩角差的正弦公式求出sin（θ-?）的值．

解答：解：∵sinθ=

4

5

且θ∈(

π

2

，π)，∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

3

5

．
∵cos?=-

5

13

且?∈(

π

2

，π)，∴sin?=

1-cos2?

=

12

13

．
則sin（θ-?）=sinθcos?-cosθsin?
=

4

5

×(-

5

13

)-(-

3

5

)×

12

13

=

16

65

．

點(diǎn)評：本題考查了平方關(guān)系和兩角差的正弦公式應(yīng)用，注意角的范圍和三角函數(shù)值的符號，這是易錯(cuò)點(diǎn)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力．