在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    等腰三角形
  3. C.
    等腰直角三角形
  4. D.
    正三角形
B
分析：根據(jù)三角形三個內(nèi)角和為180°，把角C變化為A+B，用兩角和的正弦公式展開移項合并，公式逆用，得sin（B-A）=0，因為角是三角形的內(nèi)角，所以兩角相等，得到三角形是等腰三角形．
解答：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），
∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．
∴cosAsinB-sinAcosB=0．
∴sin（B-A）=0，
∵A和B是三角形的內(nèi)角，
∴B=A．
故選B
點評：在三角形內(nèi)會有一大部分題目出現(xiàn)，應(yīng)用時要抓住三角形內(nèi)角和是180°，就有一部分題目用誘導(dǎo)公式變形，對于題目中正用、逆用兩角和的正弦和余弦公式，必須在復(fù)雜的式子中學(xué)會辨認(rèn)公式應(yīng)用公式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2
3
，則∠B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知c=
6
，A=45°，a=2，則B=
75°或15°
75°或15°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知asinA+csinC-
2
asinC=bsinB．
（1）求B；
（2）若C=60°，b=2，求c與a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：填空題

在△ABC中，已知=2，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f（M）=（x，y，），則的最小值為（    ）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2，在△ABC中，已知= 2，= 3，過M作直線交AB、AC于P、Q兩點，則+=                。

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