Question

某品牌電視生產(chǎn)廠(chǎng)家有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加了家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若廠(chǎng)家A、B對(duì)兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額分別為p、q萬(wàn)元，農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為p、lnq萬(wàn)元，已知A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放總額為10萬(wàn)元，且A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額均不低于1萬(wàn)元，請(qǐng)你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出最大值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：)．

Answer 1

設(shè)B型號(hào)電視機(jī)的投放金額為萬(wàn)元，A型號(hào)的電視機(jī)的投放金額為萬(wàn)元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為萬(wàn)元，則由題意得
…………5分
,令得…………7分
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，…………9分
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，…………11分
故廠(chǎng)家投放A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的金額分別是6萬(wàn)元和4萬(wàn)元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，最多補(bǔ)貼約1.2萬(wàn)元

這是利用導(dǎo)數(shù)研究?jī)?yōu)化問(wèn)題的典例題目，先求出補(bǔ)貼y與B型號(hào)電視機(jī)的投放金額x萬(wàn)元之間的函數(shù)關(guān)系式.然后利用導(dǎo)數(shù)求最值即可.注意應(yīng)用題一般都是單峰函數(shù)，導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)一般就是要求取最大值時(shí)x的值