Question

15．側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為2，則此棱錐的全面積是（　�。�

• A． $3+\sqrt{3}$
• B． $6+2\sqrt{3}$
• C． $6+\sqrt{3}$
• D． $3+2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長為b，推出側(cè)棱與底面邊長的關(guān)系，求出側(cè)棱長，然后求出表面積．

解答 解：設(shè)正三棱錐的側(cè)棱長為b，則由條件知2b²=2²=4，
∴S_表=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²+3×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×2²=$\sqrt{3}$+3．
故選：A．

點評 本題考查棱錐的表面積，考查計算能力，其中求出棱錐的側(cè)棱長是解答的關(guān)鍵，難度不大，是基礎(chǔ)題．