Question

某校舉行綜合知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有6次答題的機會，選手累計答對4題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對4題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為（已知甲回答每道題的正確率相同，并且相互之間沒有影響）.

（Ⅰ）求選手甲回答一個問題的正確率；

（Ⅱ）求選手甲可以進入決賽的概率.

 

Answer 1

(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：

解題思路：(Ⅰ)利用對立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式求解（Ⅲ）利用二項分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解.

規(guī)律總結：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正確判斷概率類型，合理選擇概率公式.

試題解析：（1）(Ⅰ)設選手甲答對一個問題的正確率為，

則故選手甲回答一個問題的正確率

（Ⅱ）選手甲答了4道題進入決賽的概率為；

（Ⅲ）選手甲答了5道題進入決賽的概率為；

選手甲答了6道題進入決賽的概率為；

故選手甲可進入決賽的概率.

考點：1.互斥事件與對立事件；2.二項分布.