已知集合A={x|5x-a≤0},B={x|6x-b>0},a,b∈N,且A∩B∩N={2,3,4},則整數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù)為( )
A.20
B.25
C.30
D.42
【答案】分析:由不等式的解法,可得A、B,進(jìn)而由A∩B∩N={2,3,4},可得的取值范圍,進(jìn)而由a,b∈N,可得a、b的值,進(jìn)而可得答案.
解答:解:由集合A中的不等式5x-a≤0,解得x≤,
∴A={x|x≤},
由集合B中的不等式6x-b>0,解得:x>
∴B={x|x>},
∵A∩B∩N={2,3,4},
∴4≤<5,1≤<2,
解得:20≤a<25,6≤b<12,
又a,b∈N,
∴a=20,21,22,23,24,b=6,7,8,9,10,11,
則整數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù)為30.
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查集合的交集運(yùn)算,有一定的難度,解題時(shí),要注意A∩B∩N={2,3,4}這一條件的運(yùn)用.
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