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數列滿足,.
（1）求證:為等差數列，并求出的通項公式；
（2）設,數列的前項和為,對任意都有成立，求整數的最大值.

（1）（2）18

解析試題分析：（1）要證明是等差數列,只需證明是常數,所以根據題意,利用,化簡,即可證明.
（2）將（1）中結論代入,而后設出,根據題意只需找到的最小值,令最小值大于.所以得判斷數列的增減性,利用,放縮判斷其與0的大小關系.而后根據,可得結論.
試題解析：（1）      
 
∴ 
∴為首次為-2,公差為-1的等差數列
∴  
∴ 
（2）令 
∴= 
=     
∴   ∴為單調遞增數列
∴∴
∴ 又所以的最大值為18
考點：等差數列的證明;放縮法判斷數列的增減性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列{an}滿足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比數列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn=an+bn，求數列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等比數列（ n∈N*）中a1>1,公比q>0，設bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.
(1)求證：數列是等差數列；
(2)求前n項和Sn及通項an.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等差數列中，，其前項和為，等比數列 的各項均為正數，，公比為，且，.
（1）求與； （2）設數列滿足，求的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的前項和為，且，數列為等差數列，且，.
（1）求數列的通項公式；
（2）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前n項和為，且，令.
（1）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；
（2）若，用數學歸納法證明是18的倍數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的前項和為，，，
（1）求數列的通項公式；
（2）若，求數列的前100項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和.
(1)求數列的通項公式；
(2)設，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正項數列中，其前項和為，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）設是數列的前項和，是數列的前項和，求證：.

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