（文）在體積為的球的表面上有A、B、C三點，兩點的球面距離為．則=    ．
【答案】分析：根據(jù)球的體積，首先就要先計算出球的半徑．再根據(jù)A、C兩點的球面距離，可求得 所對的圓心角的度數(shù)，進而根據(jù)余弦定理可得線段AC的長度為 ，所以△ABC為直角三角形，所以線段AC的中點即為ABC所在平面的小圓圓心，利用向量垂直的充要條件得到結(jié)論．
解答：解：設球的半徑為R，則 ，
∴．
設A、C兩點對球心張角為θ，則 ，
∴，
∴由余弦定理可得：，
∴AC為ABC所在平面的小圓的直徑，
∴∠ABC=90°，
所以=0
故答案為0．
點評：本小題主要考查立體幾何球面距離及向量垂直的充要條件，是一道綜合題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）（文）在體積為4
3
π的球的表面上有A、B、C三點，AB=1，BC=
2
，A、C兩點的球面距離為
3
3
π．則
AB
•
BC
=
0
0
．

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（07年全國卷Ⅰ文）正四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點S、A、B、C、D都在同一個球面上，則該球的體積為_________。

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（遼寧卷理14文14）在體積為的球的表面上有A，B，C三點，AB=1，BC=，A，C兩點的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為_________．

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