在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點為A（0，-1），B（0，1）平面內(nèi)兩點G、M同時滿足①++=,②||=||=||③∥

(1)求頂點C的軌跡E的方程.

(2)設P、Q、R、N都在曲線E上，定點F的坐標為（，0），已知∥，∥且·=0.

求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.

解：(1)設C（x,y），∵+=2,由①知=-2,∴G為△ABC的重心，

∴G（,）.

    由②知M是△ABC的外心，∴M在x軸上由③知M（,0）,由||=||得化簡整理得：+y2=1(x≠0).

(2)F(,0)恰為+y2=1的右焦點設PQ的斜率為k≠0且k≠±,則直線PQ的方程為y=k(x-).

    由

(3k2+1)x2-6k2x+6k2-3=0.設P（x1,y1）,Q(x2,y2)則x1+x2=,x1·x2=.

    則|PQ|=·=·=.

∵PN⊥PQ,把k換成-得|RN|=.

∴S=|PQ|·|RN|==2-.∴3(k2+)+10=.∵k2+≥2,∴≥16，∴≤S＜2,(當k=±1時取等號)又當k不存在或k=0時，S=2.綜上可得≤S≤2.

∴Smax=2,Smin=.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為A（-1，0）B（1，0），平面內(nèi)兩點G，M同時滿足下列條件：①
GA
+
GB
+
GC
=
0
；②|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|；③
GM
∥
AB
．
（1）求△ABC的頂點C的軌跡方程；
（2）過點P（3，0）的直線l與（1）中軌跡交于不同的兩點E，F(xiàn)，求△OEF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面中，已知點P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整數(shù)，對平面上任一點A0，記A1為A0關于點P1的對稱點，A2為A1關于點P2的對稱點，…，An為An-1關于點Pn的對稱點．
（1）求向量
A0A2
的坐標；
（2）當點A0在曲線C上移動時，點A2的軌跡是函數(shù)y=f（x）的圖象，其中f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，且當x∈（0，3]時，f（x）=lgx．求以曲線C為圖象的函數(shù)在（1，4]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面中，已知點P（0，1），Q（2，3），對平面上任意一點B0，記B1為B0關于P的對稱點，B2為B1關于Q的對稱點，B3為B2關于P的對稱點，B4為B3關于Q的對稱點，…，Bi為Bi-1關于P的對稱點，Bi+1為Bi關于Q的對稱點，Bi+2為Bi+1關于P的對稱點（i≥1，i∈N）…．則
B0B10
=
（20，20）
（20，20）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別為A（-1，0），B（1，0），平面內(nèi)兩點G、M同時滿足下列條件：
（1）
GA
+
GB
+
GC
=
O

（2）|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|
（3）
GM
∥
AB

則△ABC的頂點C的軌跡方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•金山區(qū)一模）在直角坐標平面中，若F1、F2為定點，P為動點，a＞0為常數(shù)，則“|PF1|+|PF2|=2a”是“點P的軌跡是以F1、F2為焦點，以2a為長軸的橢圓”的（　�。�

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