20．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤3\\ x-y≤0\end{array}\right.$，則3x+y的最大值為4．

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最大值．

解答 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
設(shè)z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-3x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．即A（1，1），
此時(shí)z的最大值為z=3×1+1=4，
故答案為：4；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)判斷
①α∥β，m?α，n?β⇒則m∥n；
②α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n；
③正方形ABCD-A1B1C1D1中，M是C1C的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意點(diǎn)，則直線BM與OP所成的角為定值$\frac{π}{2}$；
④空間四邊形PABC的各邊及對(duì)角線長(zhǎng)度都相等，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，則平面PDE⊥平面ABC．
其中正確的是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的最小值為-2，且滿足f（3）=f（-1）=2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（2t2-4t+3）＞f（t2+t+3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{-\frac{1}{2}x+1，x＜0}\end{array}\right.$的圖象上，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，直線l1過(guò)定點(diǎn)A（1，0）
（1）若直線l1與圓相切，切點(diǎn)為B，求線段AB的長(zhǎng)度；
（2）若l1與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x+2y+2=0的交點(diǎn)為N，判斷AM•AN是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+an•an+1=$\frac{{A{n^3}+B{n^2}+2n}}{3}$，且a1=1，a2=2，a3=3．
（1）求A，B值；
（2）證明：{an}是等差數(shù)列；
（3）已知bn=2an，若滿足ai＜m，bj＜m，且存在ai，bj使得ai+bj=m成立的所有ai，bj之和記為S（m），則當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，求S（22）+S（23）+S（24）+…+S（2n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{1}{2}$（n2+3n）．（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且有2asinB-$\sqrt{3}$•b=0．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=4，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{3}$，0），短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1、B2
（1）若△F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且l的斜率為1，求|PQ|的長(zhǎng)．

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