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13.在△ABC中,tanA+tanC=3tanB,則tanB的取值范圍是( �。�
A.(0,+∞)B.[1,+∞)C.[43,+∞)D.[1,43]

分析 把已知等式中tanB轉(zhuǎn)化為tan(A+C),展開兩角和的正切,求得tanAtanC=4,然后利用基本不等式求得tanB的取值范圍.

解答 解:由tanA+tanC=3tanB,得
tanA+tanC=-3tan(A+C)=3tanA+tanC1tanAtanC
∵tanA+tanC≠0,
∴1-tanAtanC=-3,得tanAtanC=4,
∴tanA>0,tanC>0,
則tanB=tanA+tanC32tanAtanC3=243=43
當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tanC=2時(shí)上式等號(hào)成立.
∴tanB的取值范圍是[43,+∞).
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正切,考查了利用基本不等式求最值,屬中檔題.

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