【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，.

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（Ⅱ）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，突出考查分類討論思想和綜合分析問題和解決問題的能力.第一問是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，但是題中有參數(shù)，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，可以轉(zhuǎn)化為含參一元一次不等式的解法；第二問先是恒成立問題，通過第一問的單調(diào)性對(duì)進(jìn)行討論，通過求函數(shù)的最大值求出符合題意的，表達(dá)式確定后，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，作差，放縮法證明不等式.

試題解析：（Ⅰ）．

若，，在上遞增；

若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減． 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若，在上遞增，

又，故不恒成立．

若，當(dāng)時(shí)，遞減，，不合題意．

若，當(dāng)時(shí)，遞增，，不合題意．

若，在上遞增，在上遞減，

符合題意，

故，且（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）． 8分

當(dāng)時(shí)，

，

所以． 12分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為的三個(gè)內(nèi)角，向量與向量共線，且角為銳角.

(1）求角的大小；

（2）求函數(shù)的值域.

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【題目】如圖,在圓錐PO中,已知,圓O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).

（1）求異面直線PD和BC所成的角的正切值；

（2）求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.

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【題目】． (12分)如圖所示，函數(shù)的一段圖象過點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求函數(shù)的最大值，并求此時(shí)自變量的取值集合．

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【題目】已知函數(shù)且，.

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(a＞0，β為參數(shù))．以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos ＝.

(1)若曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；

(2)A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，且∠AOB＝，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos θ＝4.

(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|·|OP|＝16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（ a）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.
B.[1，2]
C.
D.（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問題,其中前兩個(gè)問題回答正確各得分,回答不正確得分,第三個(gè)問題回答正確得分,回答不正確得分.如果一個(gè)挑戰(zhàn)者回答前兩個(gè)問題正確的概率都是,回答第三個(gè)問題正確的概率為,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.若這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題總分不低于分就算闖關(guān)成功.

（Ⅰ）求至少回答對(duì)一個(gè)問題的概率;

（Ⅱ）求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分X的分布列;

（Ⅲ）求這位挑戰(zhàn)者闖關(guān)成功的概率.

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