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15.已知曲線C的參數(shù)方程是{x=2cosθy=2sinθ(θ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,A、B的極坐標分別為A-(2,0)、B(-1,3
(1)求直線AB的直角坐標方程;
(2)在曲線C上求一點M,使點M到AB的距離最大,并求出些最大值.

分析 (1)求出直線的斜率,即可求直線AB的直角坐標方程;
(2)設(shè)M(2cosθ,2sinθ)(θ∈(0,2π],M到直線AB的距離d=|23cosθ+2sinθ+23|2=|4sinθ+π3+23|2,即可得出結(jié)論.

解答 解:(1)由題意A(-2,0),B(-1,-3),∴kAB=-3,
∴直線AB的方程為y-0=-3(x+2),即3x+y+23=0;
(2)設(shè)M(2cosθ,2sinθ)(θ∈(0,2π],M到直線AB的距離d=|23cosθ+2sinθ+23|2=|4sinθ+π3+23|2
∴sin(θ+π3)=1,即θ=π6,dmax=2+3,此時M(3,1).

點評 本題考查直線方程,考查參數(shù)方程的運用,考查三角函數(shù)知識,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)若函數(shù) f (x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)曲線 y=f (x)在x=0處的切線與直線 y=x平行時,設(shè)h(x)=f (x)-ax+a,若存在唯一的整數(shù)x0使得h(x0)<0,求實數(shù)a的取值范圍.

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6.已知曲線C1{x=12cosθy=4sinθ(參數(shù)θ∈R),以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=3cosθ+π3,點Q的極坐標為42π4
(1)將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程,并求出點Q的直角坐標;
(2)設(shè)P為曲線C1上的點,求PQ中點M到曲線C2上的點的距離的最小值.

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3.如圖動直線l:y=b與拋物線y2=4x交于點A,與橢圓x22+y2=1交于拋物線右側(cè)的點B,F(xiàn)為拋物線的焦點,則|AF|+|BF|+|AB|的最大值為( �。�
A.33B.32C.2D.22

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10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0),若f(π6)=f(π3),且f(x)在區(qū)間(π6,π3)上有最小值,無最大值,則ω=( �。�
A.23B.143C.263D.383

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20.如圖,以正四棱錐V-ABCD的底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系O-xyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB,E為VC中點,正四棱錐的底面邊長為2a,高為h,且有cos<BEDE>=-1549
(1)求ha的值;
(2)求二面角B-VC-D的余弦值.

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7.極坐標系與直角坐標系xOy取相同的長度單位,以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸.已知直線l的參數(shù)方程為{x=1+ty=3tt為參數(shù)).曲線C的極坐標方程為ρ=21+sin2θ
(1)求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標方程;
(2)設(shè)直線C與曲線C交于A,B兩點,與x軸的交點為M,求1|AM|+1|BM|的值.

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15.設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(-2)=0,當(dāng)x>0時,fx+x3fx0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( �。�
A.(-∞,-2)∪(0,2)B.(-2,0)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(-2,2)D.(0,2)∪(2,+∞)

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16.由8個面圍成的幾何體,每個面都是正三角形,并且有四個頂點A,B,C,D在同一平面上,ABCD是邊長為15的正方形,則該幾何體的外接球的體積為(  )
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