在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，=3,△ABC的面積為6，

，D為△ABC內(nèi)任一點，點D到三邊距離之和為。

(1)求：角A的正弦值；

(2)求：邊；

(3)求：的取值范圍

 

【答案】

(1);⑵b=4，c=5或b=5,c=4.⑶

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為，即可求得，得到.⑵根據(jù)三角形的面積公式可得，又，=3，可解得b=4，c=5或b=5,c= 4 .⑶設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則,

，消去z可得，畫出不等式表示的平面區(qū)域可求得d的范圍.

試題解析： (1)   4分

(2)，20,由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c=4 .  8分

(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則,,

又x、y滿足,畫出不等式表示的平面區(qū)域得：.    12分

考點：1.正弦定理；2.三角形的面積3.線性規(guī)劃的最優(yōu)解.

 

練習冊系列答案
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（本小題滿分14分）在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，

     ，  =3, △ABC的面積為6.

⑴  角A的正弦值；                ⑵求邊b、c.        

 

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（本小題滿分14分）

在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊， ，=3, △ABC的面積為6，D為△ABC

      內(nèi)任一點，點D到三邊距離之和為d。

(1)角A的正弦值；           ⑵求邊b、c；       ⑶求d的取值范圍

 

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（本小題滿分14分）

在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，，=3, △ABC的面積為6

⑴求角A的正弦值；        

⑵求邊b、c；      

 

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