在如圖所示的四面體中，兩兩互相垂直，且.

   （Ⅰ）求證：平面平面；

   （Ⅱ）求二面角的大小；

   （Ⅲ）若直線與平面所成的角為，求線段的長度.

解法一：

文本框:

（Ⅰ）證明: ，平面

       又平面，*平面平面

   （Ⅱ），平面.

       *是二面角的平面角.

       在中,，.

       *二面角的大小為.

   （Ⅲ）過點B作，垂足為,連結.

       *平面平面，平面，

       *為與平面所成的角

*.在中,，.

又*在中,，，

       在中,.

       解法二：（Ⅰ）同解法一.

   （Ⅱ）設,建立如圖所示的空間直角坐標系

       則，，,， ,

平面的法向量.

       設平面的一個法向量為n ，

        n ， n ，=0,

       取，則， n .

        n ，

       *二面角的大小為.

   （Ⅲ），，.

       設平面的一個法向量是m ，則m ，

       m

       令，則m，直線與平面所成角為，

       m，∴=1.

練習冊系列答案
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3
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（2）求二面角C-AB-D的大小。

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