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5.對一個質(zhì)點在平面直角坐標系中的運動觀察了5次,得到數(shù)據(jù)如下:(174,175),(176,175),(176,176),(176,177),(178,177),建立的回歸直線方程為y=kx+88,其對應(yīng)的直線的傾斜角為β,則sin2β+2cos2β=( �。�
A.12B.1C.2D.3

分析 利用回歸直線方程過樣本中心點,求出k,可得tanβ=12,利用sin2β+2cos2β=\frac{2tanβ}{1+ta{n}^{2}β}+\frac{2(1-ta{n}^{2}β)}{1+ta{n}^{2}β},即可得出結(jié)論.

解答 解:由題意,\overline{x}=\frac{1}{5}×(174+176+176+176+178)=176,
\overline{y}=\frac{1}{5}×(175+175+176+177+177)=176,
∵回歸直線方程為y=kx+88,
∴176=176k+88,
∴k=\frac{1}{2},
∵直線的傾斜角為β,
∴tanβ=\frac{1}{2},
∴sin2β+2cos2β=\frac{2tanβ}{1+ta{n}^{2}β}+\frac{2(1-ta{n}^{2}β)}{1+ta{n}^{2}β}
=\frac{1}{1+\frac{1}{4}}+\frac{2(1-\frac{1}{4})}{1+\frac{1}{4}}=\frac{4}{5}+\frac{6}{5}=2,
故選:C.

點評 本題考查回歸直線方程,考查三角函數(shù)知識的運用,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

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