Question

5．對一個質(zhì)點在平面直角坐標系中的運動觀察了5次，得到數(shù)據(jù)如下：（174，175），（176，175），（176，176），（176，177），（178，177），建立的回歸直線方程為y=kx+88，其對應(yīng)的直線的傾斜角為β，則sin2β+2cos2β=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用回歸直線方程過樣本中心點，求出k，可得tanβ=$\frac{1}{2}$，利用sin2β+2cos2β=$\frac{2tanβ}{1+ta{n}^{2}β}$+$\frac{2（1-ta{n}^{2}β）}{1+ta{n}^{2}β}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（174+176+176+176+178）=176，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（175+175+176+177+177）=176，
∵回歸直線方程為y=kx+88，
∴176=176k+88，
∴k=$\frac{1}{2}$，
∵直線的傾斜角為β，
∴tanβ=$\frac{1}{2}$，
∴sin2β+2cos2β=$\frac{2tanβ}{1+ta{n}^{2}β}$+$\frac{2（1-ta{n}^{2}β）}{1+ta{n}^{2}β}$
=$\frac{1}{1+\frac{1}{4}}$+$\frac{2（1-\frac{1}{4}）}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{5}$+$\frac{6}{5}$=2，
故選：C．

點評 本題考查回歸直線方程，考查三角函數(shù)知識的運用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．