已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），
AB
⊥
AC
，則λ等于（　�。�
分析：先求出
AB
 和
AC
的坐標(biāo)，由條件可得
AB
•
AC
=0，解方程求得λ 的值．
解答：解：∵已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），∴
AB
=（-2，-6，-2），
AC
=（-1，6，λ-3）．
再由
AB
⊥
AC
，可得
AB
•
AC
=（-2，-6，-2）•（-1，6，λ-3）=2-36-2λ+6=0，
解得 λ=-14．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），若
AB
⊥
AC
，則λ的值為
-14
-14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，則x的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是線段AB上一點(diǎn)，且
AC
AB
=
1
3
，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）直線l與拋物線y2=8x交于A，B兩點(diǎn)，且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，已知A（8，8），則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
25
4
25
4

（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，則x=
11
11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-1），若點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，則x的值為（　�。�

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