【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，點分別是邊，的中點，，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且.

（1）求證：平面;

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，而線線垂直的尋求與論證，往往需要結(jié)合平幾知識，如本題利用菱形的對角線互相垂直,得到而，所以因此平面.（2）求二面角平面角，一般利用空間向量進行求解：先根據(jù)條件建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系，設(shè)立各點坐標，利用方程組解出面的法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積得向量夾角，最后結(jié)合向量夾角與二面角的關(guān)系得結(jié)果.

試題解析：（1）點分別是邊的中點,, 菱形的對角線互相垂直,平面平面平面平面.

（2）設(shè),連接為等邊三角形,, 在中,,在中,平面平面,平面,以為原點,所在直線為軸,所在直線軸，所在直線為軸,建立空間直角坐標系,則

.

設(shè)平面的法向量為,由得,令,得,平面的一個法向量為.由（1）知平面的一個法向量為,設(shè)求二面角的平面角為,則,求二面角的的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面.

（1）證明： ；

（2）設(shè)，求點到面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，點在線段上.

（1）若是中點，證明：平面；

（2）當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值。

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【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)（左）視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．

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【題目】商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是每件羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少，把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元，已知這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的價格（標價）出售．求：

（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應(yīng)定為每件多少元？

（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點；

③函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個單位得到；

④的最小值為1

⑤對于函數(shù)f（x）,若f（-1）f（3）<0，則方程在區(qū)間[-1,3]上有一實根；

其中正確命題的序號是 ．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對他們的次數(shù)學(xué)測試成績（滿分分）進行統(tǒng)計，作出如下的莖葉圖，其中處的數(shù)字模糊不清,已知甲同學(xué)成績的中位數(shù)是，乙同學(xué)成績的平均分是分.

（1）求和的值;

（2）現(xiàn)從成績在之間的試卷中隨機抽取兩份進行分析,求恰抽到一份甲同學(xué)試卷的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 平行于同一個平面的兩個平面平行

B. 平行于同一直線的兩個平面平行

C. 垂直于同一個平面的兩條直線平行

D. 垂直于同一條直線的兩個平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由兩點確定的直線中,斜率不存在的是

A．(4,2)與(-4,1) B．(0,3)與(3,0)

C．(3,-1)與(2, -1) D．(-2,2)與(-2,5)

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