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，，，平面⊥平面，是線段上一點，，．

（Ⅰ）證明：⊥平面；
（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由平面平面，可得平面，從而.
接下來顯然考慮證明，這只需在平面中證明.
（Ⅱ）由于直線兩兩垂直，故可以為軸，以為軸，以為軸建立空間直角坐標系如圖所示 ，然后利用向量求直線與平面所成角的正弦值．
試題解析：（Ⅰ）因為平面平面，平面平面，
平面，，
平面.
平面，所以.
，
,
，即.
又，所以平面.
（Ⅱ）由于直線兩兩垂直，故可以為軸，以為軸，以為軸建立空間直角坐標系如圖所示 ，

則，
所以.
設平面的法向量為，
則，解之得一個法向量.
設直線與平面所成角為，
則，所以直線與平面所成角的正弦值為.
考點：1、面面垂直的性質及線面垂直的判定；2、直線與平面所成的角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大�。�
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，求點A到平面A1BC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．

(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為.求線段AM的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（如圖1）在平面四邊形中，為中點，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）點是直線中點，證明平面；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側面AA1B1B⊥底面ABC,側棱AA1與底面ABC成60°的 角,AA1=2.底面ABC是邊長為2的正三角形,其重心為G點,E是線段BC1上一點,且BE=3(1)BC1.

(1)求證:GE∥側面AA1B1B;
(2)求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的正切值;
(3)求點B到平面B1GE的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，當PC與平面ABCD所成角的正切值為時，求四棱錐P－ABCD的外接球表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖棱柱的側面是菱形，，D是的中點，證明：

（Ⅰ）∥面
（Ⅱ）平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱中，，，為上的動點.

（1）求五面體的體積；
（2）當在何處時，平面，請說明理由；
（3）當平面時，求證：平面平面.

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