Question

已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）設(shè)向量=（cosA，cos2A），，求當(dāng)取最小值時(shí)，值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡已知表達(dá)式，根據(jù)三角形的內(nèi)角求出B的大�。�
（Ⅱ）由=（cosA，cos2A），，化簡求出最小值時(shí)A的值，然后求出tanA，再求值．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB，
所以2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π-A）=sinA．（3分）
因?yàn)?＜A＜π，所以sinA≠0．
所以．（5分）
因?yàn)?＜B＜π，所以．（7分）
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182603678535350/SYS201310241826036785353015_DA/6.png">，（8分）
所以．（10分）
所以當(dāng)時(shí)，m•n取得最小值．
此時(shí)（0＜A＜π），于是．（12分）
所以．（13分）
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，注意角的范圍與三角函數(shù)值的符號(hào)，考查計(jì)算能力．