Question

方程cos2x+sinx=1，（x∈[0，π]）的解是

 

．

Answer 1

分析：把原方程利用二倍角的余弦函數公式化簡，得到關于sinx的一元二次方程，求出方程的解即可得到sinx的值，然后根據x的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出x的值，得到原方程的解．

解答：解：原方程化為：1-2sin²x+sinx=1，
即sinx（2sinx-1）=0，
解得：sinx=0或sinx=

1

2

，
又x∈[0，π]，
所以x=0或π或

π

6

或

5π

6

．
故答案為：x=0或π或

π

6

或

5π

6

點評：此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道基礎題．求方程解時注意x的范圍．