4．若直線y=kx與曲線y=lnx有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍為$（0，\frac{1}{e}）$．

分析 可畫出圖形，可看出位于直線和曲線相切和x軸之間的直線滿足和曲線y=lnx有兩個公共點，可設(shè)切點為（x0，kx0），而斜率$k=\frac{1}{{x}_{0}}$，從而求出切點縱坐標，進而便可求出x0=e，得出k，從而得出實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：如圖，直線y=kx和曲線y=lnx相切時，直線和曲線只有一個公共點，直線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)會出現(xiàn)兩個公共點，直到與x軸重合又變成一個公共點；
設(shè)切點為（x0，kx0），k=$\frac{1}{{x}_{0}}$；
∴切點為（x0，1）；
∴1=lnx0；
∴x0=e；
∴k=$\frac{1}{e}$；
∴0$＜k＜\frac{1}{e}$；
∴實數(shù)k的取值范圍為$（0，\frac{1}{e}）$．
故答案為：$（0，\frac{1}{e}）$．

點評 考查函數(shù)在其圖象上某點的切線斜率和函數(shù)在切點處導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解題的方法，曲線上點的坐標和曲線方程的關(guān)系．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．有下列四種說法，其中正確的有2個．
甲：在△ABC中，若$sinA=\frac{1}{2}$，則∠A=30°
乙：cos（2π-A）=cosA
丙：任何一個角都存在正（余）弦值和正切值        
�。簊in2130°+sin2140°=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)$\frac{2+i}{i}$的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知某正四面體的內(nèi)切球體積是1，則該正四面體的外接球的體積是（　�。�
A．27B．16C．9D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2sin$\frac{x}{4}$cos$\frac{x}{4}$-2$\sqrt{3}$sin2$\frac{x}{4}$+$\sqrt{3}$．
（1）求f（x）的最小正周期及最值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+b（x≠0），其中a，b∈R．
（Ⅰ）若f′（1）=9，f（x）的圖象過點（2，7），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當a＞2時，求f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{24}}$]上的最大值和最小值以及取得最大值和最小值時自變量的取值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ex+mx-1（m∈R）．
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若存在正實數(shù)x0，使得f（x0）=x0lnx0，求m的最大值；
（Ⅲ）若g（x）=ln（ex-1）-lnx，且x∈（0，+∞）時，不等式f（g（x））＜f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知是x1方程logax+x-2016=0（a＞0，a≠1）的根，x2是方程ax+x-2016=0（a＞0，a≠1）的根，則x1+x2的值為（　　）
A．2016B．2017C．1008D．1007

查看答案和解析>>

同步練習冊答案