如圖，四邊形為直角梯形，，，，又，，，直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角為．
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．
（Ⅰ）∵，，，
∴平面，
又∵平面，
∴平面平面．---------4分
（Ⅱ）在平面內(nèi)，過(guò)作，以為原點(diǎn)，以所在射線(xiàn)為 的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．

由題意，設(shè)，
則，，
，，---------6分
由直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角為，得
，即，解得．
∴，，，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，
即，取則，得，
設(shè)與平面所成角為，則，于是與平面所成角的正弦值為
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)
PBC是圓的割線(xiàn)，且，   
1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選作題)如圖,梯形中,為中位線(xiàn),對(duì)角線(xiàn)、與分別交于、，如果則              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，設(shè)的外接圓的切線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，邊上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足組成等比數(shù)列。求證：平分。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明與選講
如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的割線(xiàn)PBC交圓O于點(diǎn)B．C，的平分線(xiàn)分別交AB．AC于點(diǎn)D．E．
（1）證明：.
（2）若AC=AP,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

【選做題】本題包括A，B，C，D四小題，請(qǐng)選定其中兩題作答，每小題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4—1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線(xiàn)PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)M引圓O的割線(xiàn)交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，
∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講。如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線(xiàn)PBC經(jīng)過(guò)圓心O，
OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OD．
（1）求線(xiàn)段PD的長(zhǎng);
（2）在如圖所示的圖形中是否有長(zhǎng)度為的線(xiàn)段?若有,指出該線(xiàn)段;若沒(méi)有,說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作，垂足為E，連結(jié)OE。若，分別求AB，OE的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

．（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，
，弦過(guò)點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為     ．

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