Question

【題目】某公交公司為了方便市民出行、科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站，為研究車輛發(fā)車間隔時間（分鐘）與乘客等候人數(shù)（人）之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間（分鐘）
等候人數(shù)（人）

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值不超過，則稱所求線性回歸方程是“恰當回歸方程”．

（1）從這組數(shù)據(jù)中隨機選取組數(shù)據(jù)后，求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時間之差大于的概率；

（2）若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；

（3）在（2）的條件下，為了使等候的乘客不超過人，則間隔時間最多可以設(shè)置為多少分鐘？（精確到整數(shù)）

參考公式：，．

Answer 1

【答案】（1）；（2），是“恰回歸方程”； （3）18.

【解析】

（1）用列舉法分別求出“從這組數(shù)據(jù)中隨機選取組數(shù)據(jù)后，剩下組數(shù)據(jù)”以及“剩下的組數(shù)據(jù)相鄰”所包含的基本事件數(shù)，進而求出“剩下的組數(shù)據(jù)相鄰”的概率，再由對立事件的概率，即可求出結(jié)果；

（2）由最小二乘法求出線性回歸方程，將和代入驗證即可；

（3）由（2）的結(jié)果結(jié)合條件列出不等式，求解即可.

解：（1）設(shè)“從這組數(shù)據(jù)中隨機選取組數(shù)據(jù)后，剩下的組數(shù)據(jù)不相鄰”為事件，

記這六組數(shù)據(jù)分別為，，，，，，剩下的兩組數(shù)據(jù)的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共種，

其中相鄰的有，，，，，共種，

所以.

（2）后面組數(shù)據(jù)是：

間隔時間（分鐘）
等候人數(shù)（人）

因為，，

，，

所以 ，

所以.

當時， ，；

當時，，，

所以求出的線性回歸方程是“恰回歸方程”.

（3）由，得，

故間隔時間最多可設(shè)置為分鐘.