設f（x）=x+ln（x+
1+x2
），若對于任意的實數(shù)a和b，都有f（a）+f（b）＞0，則必有（　　）
A、a+b＞0
B、a-b＞0
C、a+b＜0
D、a-b＜0
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調性即可得到結論．
解答： 解：函數(shù)在R上是遞增函數(shù)，
f（-x）+f（x）=-x+ln（-x+
1+x2
）+x+ln（x+
1+x2
）=ln（-x+
1+x2
）（x+
1+x2
）=ln1=0，
即f（-x）=-f（x），
則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
由f（a）+f（b）＞0得f（a）＞-f（b）=f（-b），
則a＞-b，則a+b＞0，
故選：A
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的應用，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質判斷函數(shù)的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）在以A（-3，1）、B（-1，0）、C（-2，0）為頂點的△ABC的內部運動（不包括邊界），則
y-2
x-1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lg(x+1)，x＞0
3x
，x≤0
，則滿足不等式f（2a-1）-f（a）＞0的實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x=1”是“x2+x-6＜0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知cos（
π
6
-α）=
3
3
，求cos（
5π
6
+α）-sin2（α-
π
6
）的值．
（2）如圖，在平面直角坐標系xoy中，以x軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．已知A，B的橫坐標分別為
5
5
，
7
2
10
．求tanα，tanβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，則此三角形的外接圓的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合U={1，2，3，4}，P={1，2}，那么滿足Q⊆∁UP的集合Q的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
3i+1
1+i
（i為虛數(shù)單位），則|
.
z
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+
x-a
x
，a是常數(shù)且a＞0，求當f（x）∈[1，2]時，f（x）的最小值為
1
2
的a的值？

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