Question

在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AM⊥BC于M，點N是△ABC內(nèi)部或邊上一點，則的最大值為（ ）
A．9
B．16
C．25
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意，以AB，AC為x軸、y軸建立直角坐標系，由AM⊥BC于M可得|，聯(lián)立可得M的坐標，由點N（x，y）是△ABC內(nèi)部或邊上一點可得，
從而轉(zhuǎn)化為求目標函數(shù)在平面區(qū)域（△ABC）內(nèi)最大值問題．
解答：解：由AB=3，AC=4，BC=5可知△ABC為直角三角形，AB⊥AC以A為原點，以AB，AC為x軸、y軸建立直角坐標系，
則A（0，0），B（3，0），C（0，4），設(shè)M（a，b） （a，b＞0）   N（x，y）
則由點N是△ABC內(nèi)部或邊上一點可得，    
則，
由AM⊥BC于M可知，可得
   
令Z=，從而轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，求目標函數(shù)Z在平面區(qū)域△ABC內(nèi)的最大值
利用線性規(guī)劃知識可得當(dāng)過邊界BC時將取得最大值，此時Z=
故選 D
點評：此題是一道綜合性較好的試題，以向量的相關(guān)知識（向量的垂直、向量的模的坐標表示）為載體，把向量的數(shù)量積的問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的問題，突破難點的關(guān)鍵要看到兩點①點N是△ABC內(nèi)部或邊上一點⇒②．