Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$≡（1，x），$\overrightarrow$=（2x+3，x），x∈R．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求x的值
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow$，求|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|

Answer 1

分析 （I）令$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0列方程得出x；
（II）根據向量平行列方程求出x，得出$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$的坐標，再計算|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|．

解答 解：（I）∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2x+3-x²=0，
解得x=-1或x=3．
（II）∵$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，∴-x-x（2x+3）=0，
解得x=0或x=-2．
當x=0時，$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（-2，0），∴|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|=2，
當x=-2時，$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（-2，-4），∴|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，屬于基礎題．