13．設(shè)a是實(shí)數(shù)，對函數(shù)f（x）=x2-2x+a2+3a-3和拋物線C：y2=4x，有如下兩個(gè)命題：p：函數(shù)f（x）的最小值小于0；q：拋物線y2=4x上的動點(diǎn)$M（\frac{a^2}{4}，a）$到焦點(diǎn)F的距離大于2．已知“?p”和“p∧q”都為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 “?p”和“p∧q”都為假命題，可得p為真命題，q為假命題，分別求出相應(yīng)a的范圍，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵?p和p∧q都是假命題，∴p為真命題，q為假命題．…（2分）
∵f（x）=x2-2x+a2+3a-3=（x-1）2+a2+3a-4，∴$f{（x）_{min}}={a^2}+3a-4＜0$，
所以，-4＜a＜1； …（6分）
又∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=-1，q為假命題，∴$|{MF}|=\frac{a^2}{4}+1≤2$，∴-2≤a≤2．…（10分）
故所求a的取值范圍為[-2，1）．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查命題的真假運(yùn)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若0＜x1＜x2＜1，則（　　）
A．${x_2}{e^{x_1}}＞{x_1}{e^{x_2}}$B．${x_2}{e^{x_1}}＜{x_1}{e^{x_2}}$
C．lnx2-lnx1＞2x2-2x1D．lnx2-lnx1＜2x2-2x1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知直線x+2ay-1=0與直線x-4y=0平行，則a的值為（　�。�
A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an} 中，a5=3，a6=-2
（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{f（-x），x＜0}\end{array}\right.$，給出下列命題：
①F（x）=|f（x）；   
②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；
③當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，則有F（m）-F（n）＜0成立；
④當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）-2有4個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號為②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若x，y∈R，則“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的（　　）
A．充要條件B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB與底面ABC所成的角為$\frac{π}{6}$．
（1）求三棱錐P-ABC的體積；
（2）若M是BC的中點(diǎn)，求異面直線PM與AB所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知常數(shù)m≠0，n≥2且n∈N，二項(xiàng)式（1+mx）n的展開式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，第三項(xiàng)系數(shù)是第二項(xiàng)系數(shù)的9倍．
（1）求m、n的值；
（2）若記（1+mx）n=a0+a1（x+8）+a2（x+8）2+…+an（x+8）n，求a0-a1+a2-a3+…+（-1）nan除以6的余數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
2x-$\frac{π}{3}$-$\frac{4}{3}$π-π-$\frac{π}{2}$0$\frac{π}{2}$$\frac{2}{3}$π
x-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$$\frac{π}{6}$$\frac{5π}{12}$$\frac{π}{2}$
f（x）
（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象；
（2）求f（x）的最小值及取最小值時(shí)x的集合；
（3）求f（x）在$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)的值域．

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